关于不定方程x^(3)-1=193y^(2)  

On the indeterminate equation x^(3)-1=193y^(2)

作　　者：李恒 杨海[1] 高志鹏 LI Heng;YANG Hai;GAO Zhipeng(School of Science,Xi’an Polytechnic University,Xi'an,Shaanxi 710048,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2022年第4期70-72,共3页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金资助项目(2017JM1025);陕西省教育厅项目(17JK0323)。

摘　　要：关于不定方程x^(3)-1=Dy^(2)(其中D为素数且D≡1(mod 6))的求解是数论中仍未解决的重要问题之一。利用同余式、Pell方程整数解的性质及递归数列等初等数论方法对D=193的情形进行了研究,得到了不定方程x^(3)-1=193y^(2)仅有整数解(x,y)=(1,0)。The solution of the indeterminate equation x^(3)-1=Dy^(2)(where D is a prime number and D≡1(mod 6))is one of the important unsolved problems in number theory.In this paper,we use elementary number theory methods such as congruence,the nature of the integer solution of the Pell equation,and the recursive sequence to study the situation of D=193,and the result is that the indeterminate equation x^(3)-1=193y^(2)has only the integer solution(x,y)=(1,0).

关 键 词：整数解 PELL方程 同余式 递归数列 

分 类 号：O156.2[理学—数学]