巧用初等矩阵解决线性代数中的四个重要问题  

Using Elementary Matrices to Solve Four Important Problems in Linear Algebra

作　　者：王永革 王磊[1,2] WANG Yongge;WANG Lei(School of Mathematical Science,School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University,Beijing 100191)

机构地区：[1]北京航空航天大学数学科学学院,北京100191 [2]北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191

出　　处：《高等数学研究》2022年第5期35-39,58,共6页Studies in College Mathematics

基　　金：北京航空航天大学研究生教育与发展研究专项基金.

摘　　要：从初等矩阵的定义和性质出发,总结并整理了矩阵化为等价标准型、矩阵方程与矩阵逆的求解、实对称矩阵的相似对角化以及对称矩阵的合同对角化四类问题.利用初等变换可方便地得到上述矩阵求解问题中的变换矩阵,该求解方法也是初等变换与初等矩阵在线性代数中的一项重要应用.We discuss four kinds of problems:transforming into equivalent standard form,solving matrix equations and inverse matrix,diagonalizing similarly or congruently a real symmetric matrix.The results and corresponding transformation matrices can be solved easily by using elementary transformations.

关 键 词：初等变换 初等矩阵 等价标准型 可逆矩阵 对角化 

分 类 号：O151.2[理学—数学]