一道高中数学预赛试题的多解探究及推广  

作　　者：刘远桃 

机构地区：[1]贵州师范大学数学科学学院,550025

出　　处：《中学数学研究》2022年第12期64-66,共3页

摘　　要：1.试题呈现:若x,y,z>0,满足xy+yz+zx=1,则函数f(x,y,z)=√xy+5+√yz+5+√zx+5的最大值为__.分析:这是2022年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题中的一道根式函数求最大值问题.我们知道根式函数不易直接求得最值,解题思路可以分为两个,一个是对式子化简、变形,凑出“xy+yz+zx”项,从而将条件式子整体代入得到最大值;另一个是通过换元将原式有理化,或者将其变得更具特点,从不等式的角度进行求解.因此,如何将函数表达式化简和变形,将问题化归和转化,成为解答此题的关键.

关 键 词：高中数学 函数表达式 有理化 解题思路 根式函数 整体代入 不等式 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]