应用留数定理求解几道《美国数学月刊》的反常积分问题  

Solutions to Several Improper Integrals from The American Mathematical Monthly Using Residue Theorem

作　　者：范铭灿 FAN Mingcan(School of Mathematics and Statistics,Huizhou University,Huizhou 516007,Guangdong,China)

机构地区：[1]惠州学院数学与统计学院,广东惠州516007

出　　处：《惠州学院学报》2022年第6期72-78,共7页Journal of Huizhou University

基　　金：国家自然科学基金项目(61703175);广东省重点建设学科科研能力提升项目(2021ZDJS080);惠州学院科研创新群体培育项目(hzu201806)。

摘　　要：文章结合换元法、分部积分法、含参量积分求导法以及留数定理对近期美国数学月刊的几道反常积分问题(问题12274、问题12281、问题12317、问题12332及问题12338)给出解答,并总结这类复杂反常积分的若干计算技巧。This paper combines the substitution rule, the integration by parts formula, the derivatives of parameter-dependent integrals and the residue theorem to solve several improper integrals from The American Mathematical Monthly(Problem 12274, Problem 12281,Problem 12317, Problem 12332 and Problem 12338), and summarizes some calculation techniques for such kind of complex improper integrals.

关 键 词：反常积分 留数定理 换元法 分部积分法 含参量积分 

分 类 号：O172.2[理学—数学]