三角形内接三角形周长最小值及其应用  

作　　者：万福昌[1] 吴静 

机构地区：[1]江苏省苏州市相城区陆慕高级中学,215131

出　　处：《中学数学研究》2023年第3期36-37,共2页

摘　　要：本文探求三角形内接三角形周长的最小值,并利用其最小值得出两个有趣的定理.定理1如图1,△DEF的三个顶点分别在三角形△ABC的三边上,AH是△ABC的BC边上的高,∠ABC=θ,θ∈(0,π/2),则△DEF周长最小值为2AH sinθ.图1证明:当θ∈(0,π/2)时,如图1,分别作D关于AB,AC的对称点P,Q,连结PE,PA,QF,QA,由对称性知PE=DE,QF=DF,则△DEF周长等于PE+EF+QF,显然PE+EF+QF的最小值为PQ.

关 键 词：三边 对称点 内接三角形 QF 最小值 周长 对称性 ABC 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]