求解子矩阵约束条件下四元数矩阵方程AXB=C的矩阵半张量积方法  

SEMI-TENSOR PRODUCT METHOD FOR SOLVING QUATERNION MATRIX EQUATION AXB=C WITH SUBMATRIX CONTRAINTS

作　　者：王栋 李莹[1] 丁文旭 赵建立[1] Wang Dong;Li Ying;Ding Wenxu;Zhao Jianli(Research Center of Semi-tensor Product of Matrices:Theory and Applications,School of Mathematical Science,Liaocheng University,Liaocheng 252000)

机构地区：[1]聊城大学数学科学学院矩阵半张量积理论与应用研究中心,聊城252000

出　　处：《高等学校计算数学学报》2023年第1期72-83,共12页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11801249)。

摘　　要：1引言子矩阵约束下的矩阵方程问题是指限定矩阵方程的解X的一个子矩阵X_(0),然后在某个约束集合中求解矩阵方程.如求满足X([1:q])=X_(0)的对称解,这里X([1:q])表示矩阵X的q阶顺序主子阵.子矩阵约束下的矩阵方程问题来源于实际中的系统扩张问题[1],有一定的实际意义和重要性,受到了许多学者的关注,如[2-4]中,彭分别研究了子矩阵约束条件下实矩阵方程AX=B的实矩阵解,中心对称解和双对称解.In this paper,we propose a new method based on semi-tensor product theory to solve quaternion matrix equation AXB=C with submatrix constraint.Using semi-tensor product,swap matrix,generalized inverse and real vector representation of quaternion matrix,we transform the submatrix constrained problem into the corresponding unconstrained problem,and then we can obtain the expression of solution satisfying submatrix constraint of quaternion matrix equation AXB=C.

关 键 词：矩阵方程 子矩阵约束 实矩阵 对称解 表示矩阵 矩阵半张量积 

分 类 号：O151.21[理学—数学]