极化恒等式在数量积最值问题中的应用——以2023年全国乙卷第12题为例  

作　　者：高盼平 尹秋云 

机构地区：[1]河南省洛阳市栾川县第一高级中学,471500 [2]广东省佛山市顺德区伦教汇贤实验学校,528308

出　　处：《高中数学教与学》2024年第7期17-18,21,共3页

摘　　要：一、背景介绍对于共起点的两个向量→0A,→OB,要求其数量积→0A·→OB,可以借助平面向量的平行四边形或三角形加法法则来简化计算.如图1,取AB的中点M,连结OM→,则MB→=-MA→,有OA→.OB→=(OM→+MA→)·(OM→+MB→)=(OM→+MA→)·(OM→-MA→)=OM^(2)→-MA^(2)→,即共起点的两个向量的数量积在数值上就等于中线的平方减半底的平方,这就是我们通常所说的极化恒等式.

关 键 词：最值问题 数量积 平面向量 平行四边形 简化计算 全国乙卷 极化恒等式 三角形 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]