欧几里得与《原本》(三)  

作　　者：蔡天新[1] 

机构地区：[1]浙江大学数学学院

出　　处：《科学画报》2023年第7期36-36,共1页Science Pictorial

摘　　要：《原本》第二卷要深一些,其中第十三命题是如今中学里熟知的余弦定理:c^(2)=a^(2)+b^(2)-2abcosC,这里角C是两个长度为a和b的边的夹角。当角C为90°时,上述公式即为勾股定理(毕达哥拉斯定理)。不过,欧几里得是用几何方法描述余弦定理的,并没有运用三角函数。第七卷开始讲数论,开头也给出了22个定义,最后一个是完美数的定义:如果一个数等于它自身的部分(真因子)之和,这个数就叫完美数。在第九卷中,第三十六命题证明了完美数的著名结果:若2n-1是素数,则2n-1(2n-1)是完美数。值得一提的是,这个结论的逆定理到2000多年以后才由瑞士数学家欧拉给出证明。

关 键 词：毕达哥拉斯定理 余弦定理 欧几里得 几何方法 勾股定理 《原本》 三角函数 真因子 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]