一道导数问题中三种题型的多种解法  

作　　者：洪汪宝[1] 

机构地区：[1]安徽省安庆市第一中学洪汪宝名师工作室

出　　处：《中学生数理化（高二数学、高考数学）》2024年第14期33-36,共4页Maths Physics & Chemistry for Middle School Students:Senior High School Edition

摘　　要：题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,(1)问已知函数的单调性求参数的取值范围,先对所给函数进行求导转化为恒成立问题,再根据式子的结构采取恰当的方法进行处理。(2)问是一道函数图像交点问题,实际上也是一道方程根的问题,①小问求参数的取值范围,注意转化;②小问是一道不等式证明问题,实际上也是一道极值点偏移问题。本题对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等多种思维能力要求较高,求解过程中要根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法来解决。

关 键 词：方程根 恒成立问题 逻辑推理能力 函数图像 单调递增 不等式证明 已知函数 思维能力 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]