数列极限直观顺向描述定义的数学刻画  

Mathematical Characterization of the Perceptual Forward Description for Limits of Sequences

作　　者：周红军 ZHOU Hongjun(School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University,Xi’an 710119,China)

机构地区：[1]陕西师范大学数学与统计学院,陕西西安710119

出　　处：《高等数学研究》2024年第5期22-26,共5页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(12171292);陕西省本科教学改革项目(23BY029);高等学校大学数学研究与发展中心2023教改项目(CMC20230102).

摘　　要：现有教材关于数列极限的定义从“当n→+∞时x n→x”的直观顺向描述直接过渡到用于反向刻画的ε-N语言的讲法令初学者难以短时间理解消化.本文利用数学语言给出数列极限直观顺向描述定义的精确表示,并利用下确界定义证明其与ε-N语言等价,进而搭建数列极限从直观顺向描述性定义到ε-N语言精确定义的桥梁.The current textbooks from the perceptual forward description‘x n→x whenever n→+∞’directly to the reverse characterization inε-N language for the notion of limits of sequences is challenging to some beginners.In this paper,we propose an intuitive mathematical definition for the limits of sequences and prove its equivalence to theε-Nlanguage based on the notion of infimum of sets of real numbers.

关 键 词：微积分 数列 极限 Ε-N语言 下确界 

分 类 号：O172[理学—数学]