用泰勒定理推广一类积分恒等式  

Generalization of a Class of Integral Identities by Taylor's Theorem

作　　者：储亚伟 徐秀银 叶薇薇 李雯雯 CHU Yawei;XU Xiuyin;YE Weiwei;LI Wenwen(Fuyang Normal University,Fuyang 236037,China)

机构地区：[1]阜阳师范大学数学与统计学院,安徽阜阳236037

出　　处：《通化师范学院学报》2024年第12期24-30,共7页Journal of Tonghua Normal University

基　　金：国家级一流课程“复变函数”(2020110372);安徽省高校自然科学基金研究重点项目(2022AH051322);安徽省研究生课程思政教学资源库(2022szjxzyk017);国家级大学生创新训练项目(202310371034,202410371030);阜阳师范大学协同提质教学团队项目(2024XTTZTD01)。

摘　　要：借助复积分可以解决一些复杂实积分的计算问题,该文使用解析函数泰勒定理中泰勒系数的不同形式和复积分的计算技巧,从五个方面推广了一类同时含有三角函数与指数函数或双曲函数的实积分恒等式,并证明了一类含有不同角度余弦函数有理分式的积分恒等式,为复杂实积分的计算与复积分的应用提供了新的思路与案例,丰富了应用留数定理计算实积分的内容.Some complex real integrals can be solved by means of complex integrals.Using the different forms of Taylor coefficient in Taylor theorem of analytic function and the calculation techniques of complex integral,this paper generalizes a class of real integral identities containing trigonometric functions,exponential functions or hyperbolic functions from five aspects,and proves a class of integral identities containing rational fractions of cosine functions of different angles.This provides new ideas and cases for the calculations of complex real integrals and the applications of complex integration.

关 键 词：泰勒定理 泰勒系数 复积分 留数定理 积分恒等式 推广 

分 类 号：O174.5[理学—数学]