局部对称流形中的完备超曲面  

Complete hypersurface in a locally symmetric manifold

作　　者：舒世昌[1] 刘三阳[1] 

机构地区：[1]西安电子科技大学理学院

出　　处：《西安电子科技大学学报》2003年第1期133-135,共3页Journal of Xidian University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(69972036);陕西省自然科学基金资助项目(00SL03);陕西省教育厅自然基金资助项目(00JK122)

摘　　要：研究了局部对称黎曼流形Nn+1中的完备极小浸入超曲面,利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超曲面全测地的特征,即若M是Nn+1中的完备极小浸入超曲面,则或者M全测地,或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于(2δ-1)n.进一步,或者M全测地,或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m)的黎曼流形之积,或者supS大于(2δ-1)n.所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果,并使HinevaS等人的结果成为直接推论.The complete minimal hypersurfaces in a Locally symmetric manifold Nn+1 are studied, with some characteristics of these hypersurfaces obtained by using the generalized maximal principle. It is shown that if M is a complete minimal hypersurface in Nn+1, then M is totally geodesic or sup S is not less than (2δ-1)n. And it is shown furtuer that M is totally geodesic or M is the product of Riemannian manifold of m dimensional and n-m dimensional, whose constant sectional curvature is n/m and m/(n-m), respectively; or sup S is larger than (2δ-1)n. These results generalize the result of Shui N.X. and improve the result of Hineva S.

关 键 词：局部对称流形 极小浸入 完备超曲面 黎曼流形 

分 类 号：O186.12[理学—数学]