非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性  

Existence and Nonexistence of Positive Solutions for Nonhomogeneous Semilinear Elliptic Equations with Mixed Boundary Condition

作　　者：肖莉[1] 顾永耕[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系,中国长沙410081

出　　处：《湖南师范大学自然科学学报》2003年第2期10-16,共7页Journal of Natural Science of Hunan Normal University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10171029)

摘　　要：考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.We consider the existence and nonexistence of positive solutions for the following nonhomogeneous semilinear elliptic problem - Δu=up + λf(x), x ΕΩ,&partu&partn + αu=0,x Ε&partΩ, where Ω⊂RN is a bounded domain, p Ε (1,N+2N-2), N>2,p Ε (1,∞), 1 &leN&le2, f(x) ΕL∞(Ω). We prove that there exists two positive numbers λ* ≥ λ* >0 such that the problem has at least two positive solutions for λΕ(O,λ*) while has no positive solution for λ>λ*.

关 键 词：非齐次半线性椭圆型方程 第三边值问题 正解 存在性 不存在性 齐次混合边值条件 

分 类 号：O175.25[理学—数学] O175.8[理学—基础数学]