矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近  

THE SYMMETRIC ORTHO-SYMMETRIC SOLUTION OF LINEAR MATRIX EQUATION ATXA = B AND ITS OPTIMAL APPROXIMATION

作　　者：彭亚新[1] 胡锡炎[1] 张磊[1] 

机构地区：[1]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082

出　　处：《高等学校计算数学学报》2003年第4期372-377,共6页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(10171031)

摘　　要：1引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Rn n×m表示所有n阶可逆方阵集合,ORn×n表示所有n阶正交矩阵的集合,SRn×n表示所有n阶实对称矩阵集合,In表示n阶单位矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,‖·‖表示矩阵的Frobenius范数,A*B表示矩阵A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(aijbij),其中A=(aij),B=(bij)∈Rn×n.By applying the generalized singular value decomposition of matrices, this paper provides the necessary and sufficient conditions for the existence and the expression of the symmetric ortho-symmetric solutions of the linear matrix equation ATXA=B. In addition, the expression of the optimal approximation solution to the given matrix is derived.

关 键 词：矩阵方程 对称正交对称解 奇异值 通解公式 

分 类 号：O151.21[理学—数学]