一类积分不等式的证明及其应用  

A Class of Integral Inequalities and Their Applications

作　　者：王红青 

机构地区：[1]广东海洋大学数学与计算机学院,广东 湛江

出　　处：《理论数学》2023年第12期3610-3615,共6页Pure Mathematics

摘　　要：不等式证明是高等数学中比较常见且难度较大的一种题型。本文讨论∫abxf(x)dx与∫abf(x)dx的不等式关系,通过证明得到以下结果:设f(x)在[a,b]上可积,当f(x)满足以下两个条件:1) 当时,;2) 当时,,则有:。应用这个积分不等式的结果,我们巧妙地构建函数f(x),轻松地证明了一些按通常方法较难证明的实数不等式,以此来拓展解题思路,学以致用。In this paper we discuss the relationship between and , and obtain that if f(x) is integrable on [a,b] and satisfies the following two conditions: 1) for;2) for , Then . By using this result we prove some real number inequalities which are more difficulty to be shown by using the usual methods.

关 键 词：不等式证明 积分不等式 单调性 定积分 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]