运用二项式定理证明不等式  

作　　者：蔡玉书[1] 

机构地区：[1]江苏省兴化中学,225700

出　　处：《中学数学月刊》1998年第9期37-38,共2页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：二项式定理以结构的对称性给人以美的享受,这种美感更体现在它的广泛应用上。运用二项式定理证明一些不等式,结构简明,思路清晰,可达事半功倍之效。 例1 已知数列|a_n|,|b_n|,分别是等差数列和等比数列,且a₁=b₁,a₂=b₂,a₁≠a₂;a_n】0（n∈N⁺）,求证:当n≥3时,a_n【b_n。 证 等差数列|a_n|的公差d=a₂-a₁≠0,又若d【0,必存在某个N,当n】N时a_n【0,矛盾。故d】0。 n≥3,b_n=b₁q^n-1=a_a₂/a₁^n-1 =a₁（（a₁）+a₁）^n-1=a₁（1+d/（a₁））^n-1 =a₁[1+C_n-1¹d/（a₁）+C_n-1²+…+C_n-1^n-1（d/（a₁））^n-1]

关 键 词：定理证明 二项式定理 证明不等式 等差数列 等比数列 对称性 数列和 美的享受 思路清晰 数学竞赛题 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]