第37届IMO预选题  

作　　者：刘江枫 李学武 

机构地区：[1]加拿大

出　　处：《中等数学》1997年第5期32-34,共3页High-School Mathematics

摘　　要：1.设a、b、c是正实数,并满足abc=1.证明: ab/（a⁵+b⁵+ab）+bc/（b⁵+c⁵+bc）+ca/（c⁵+a⁵+ca）≤1,并指明等号在什么条件下成立. 2.设a₁≥a₂≥…≥a_n是满足下述条件的n个实数,对任何整数k】0,有a₁^k+a₂^k+…+a_n^k≥0成立.令p=max{|a₁|,|a₂|,…,|a_n|}.证明:p=a₁,并且对任何x】a₁。

关 键 词：充分必要条件 单位正方形 移动序列 自然数 次序列 正整数 周期函数 矩形板 多项式函数 非负整数集 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]