IMO-36第二试题的推广  

作　　者：华云 于桂萍[1] 姜卫东[1] 安振平[2] 苏化明[3] 

机构地区：[1]黑龙江省农业经济学校,157041 [2]陕西省永寿县中学,713400 [3]安徽合肥工业大学数力系,230009

出　　处：《中学数学（江苏）》1996年第2期46-47,共2页

摘　　要：第36届IMO第2题,可推广得如下四个命题: 命题1 设a、b、c∈R^+,且abc=1,则1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)≥1/2(bc+ca+ab)(1),当且仅当a=b=c=1时等式成立。 证 易知(2)等价于b^2c^2/a(b+c)+c^2a^2/b(c+a)+a^2b^2/c(a+b)≥1/2(bc+ca+ab)(2)。由平均值不等式可得: b^2c^2+(1/4)a^2(b+c)~2≥abc(b+C), ∴b^2c^2≥abc(b+c)-(1/4)a^2(b+c)~2,

关 键 词：平均值不等式 黑龙江省农业 试题 当且仅当 证明过程 正实数 正整数 永寿县 学校 工业大学 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]