连续函数超空间  

Hyperspaces of Continuous Functions

作　　者：刘淑芹[1] 杨忠强[1] 

机构地区：[1]汕头大学数学系,汕头515063

出　　处：《汕头大学学报（自然科学版）》2004年第3期3-8,32,共7页Journal of Shantou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金 (NO :1 0 1 71 0 1 3 )

摘　　要：基于空间X到空间Y的连续函数族作为乘积空间X×Y的闭子集组成的超空间CL(X×Y)的子空间 ,在限制Y为Hilbert方体Q时 ,得到连续函数超空间C(X ,Q)同胚于Q的伪内部s;在限制X为单位闭区间I时 ,考虑连续函数超空间C(I,Y)在CL(I×Y)中的闭包 ,得到其元素到Y的投影是连续统 ,且投影随I中的点连续变化 ,并举例说明了即使X为单位圆盘 ,上述第二个结论也不能成立 .Let X and Y be spaces.We use CL(X×Y)to denote the hyperspace of all non-empty closed subsets in product space X×Y and C(X,Y)which can be regarded as the subspace of CL(X×Y).This paper studied under the fixed conditions of X and Y the respective and relative topological structures of C(X,Y),and the closures of C(X,Y) and CL(X×Y).

关 键 词：连续函数 超空间 连续统 HAUSDORFF度量 Hi]bert方体 上半连续 无限维拓扑学 

分 类 号：O189.11[理学—数学]