最优布尔函数的一个性质  

A PROPERTY OF THE BEST BOOLEAN FUNCTIONS

作　　者：裴定一[1] 谢敏[1] 

机构地区：[1]信息安全国家重点实验室

出　　处：《系统科学与数学》2004年第4期479-487,共9页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金(19931010)国家重点基础研究发展规划项目(G1999035804)资助课题.

摘　　要：Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.The n-variable and m-resilient (m > n/2 - 2) Boolean functions which have three valued Walsh spectra: 0,±2m+2, and achieve both the upper bound on nonlinearity 2n-1-2m+1 and the upper bound on algebraic degree n - m - 1 are called saturated best (SB in short). A property about the distribution of the positions where a SB function has nonzero spectra is given in this note. We use this property to find a new approach to construct 7-variable and 2-resilient functions with degree 4 and nonlinearity 56.

关 键 词：优函数 上界 布尔函数 性质 非线性度 WALSH谱 最优 代数次数 SB 饱和 

分 类 号：O174[理学—数学]