非线性波方程Cauchy问题整体解的存在性和非存在性(英文)  

Global Existence and Nonexistence of Solutions of Cauchy Problem for the Nonlinear Wave Equation

作　　者：宋长明[1] 李清善[2] 

机构地区：[1]中原工学院数学系 [2]郑州大学数学系,郑州450052

出　　处：《河南大学学报（自然科学版）》2005年第3期6-9,共4页Journal of Henan University:Natural Science

基　　金：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(10371073);HenanProvinceNaturalScienceFoundationofChina

摘　　要：考虑非线性波方程utt-2kuxxt=g(ux)x的Cauchy问题,其中,k>0为实数,g(s)是给定非线性函数.当g(s)=sn时(n 2为整数),由Fourier变换方法和绝对值估计,证明了对任意T>0,如果初始数据u0∈W3,1(R)∩H2(R),u1∈W1,1(R)∩L2(R),则Cauchy问题存在惟一的整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R)).利用凸性方法,证明了相应的Cauchy问题在空间C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H2(R))∩C1([0,T];L2(R))中不存在整体广义解.This paper concerns with the Cauchy problem for the nonlinear wave equation utt- 2kuxxt=g（ ux ）x, where k〉0 is a real number, g（s） is a given nonlinear function. When g（s） = s^n （ where n≥2 is an integer）, by the Fourier transform method and absolute value estimates we prove that for any T〉0 , the Cauchy problem admits a unique global smooth solution u∈C^∞（（0,T] ;H^∞（R）） ∩ C（[0,T] ;H^2（R）） ∩ C^1（[0, T] ;L^2（R）） , provided that the initial data u0∈W^3.1（R） ∩ H^2（R） , u1∈W^1.1（R） ∩ L^2（R）. And by the convexity method, it is shown that the Cauchy problem has no global generalized solution in the space C^∞（（0,T] ;H^∞（R））∩C（[0,T] ;H^2（R））∩C^1（[0,T] ;L^2（R））.

关 键 词：非线性波方程 CAUCHY问题 整体光滑解 整体广义解 

分 类 号：O175.2[理学—数学]