矩阵方程A^TXB+B^TX^TA=D的极小范数最小二乘解  

THE LEAST SQUARES SOLUTION WITH THE MINIMUM NORM OF MATRIX EQUATION A^TXB + B^TX^TA=D

作　　者：袁永新[1] 戴华[1] 

机构地区：[1]南京航空航天大学理学院

出　　处：《高等学校计算数学学报》2005年第3期232-238,共7页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(编号:10271055).

摘　　要：1引言 本文用Rm×n表示所有m×n实矩阵全体,ORn×n,ASRn×n分别表示n×n实正交矩阵类与反对称矩阵类.‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数,A+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆,A*B与A()B分别表示矩阵A与B的Hadamard乘积及Kronecker乘积,即若A=(aij),B=(bij),则A* B=(aijbij),A()B=(aijB),vecA表示矩阵A的按行拉直,即若A=[aT1,aT2…,aTm],其中ai为A的行向量,则vecA=(a1a2…am)T.Starting with the normal equation of inconsistent linear matrix equation A^TXB＋B^TX^TA=D, we obtain the least squares solution （X, Y） with the minimum norm of the equation. It relies on the SVD and generalized SVD of the coefficient matrices and has complexity proportional to the cost of these SVDs.

关 键 词：极小范数最小二乘解 MOORE-PENROSE广义逆 矩阵方程 Frobenius范数 表示矩阵 矩阵类 实矩阵 反对称 矩阵A 

分 类 号：O151.21[理学—数学] O151.23[理学—基础数学]