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机构地区:[1]大连理工大学应用数学系,大连116024 [2]华南理工大学数学科学学院,广州510641 [3]大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024
出 处:《高等学校计算数学学报》2005年第4期355-362,共8页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities
基 金:国家自然科学基金10590354和10332010联合资助
摘 要:1引言 有限维极大极小问题一般定义为(P) minx∈Rnψ(x)≡max1≤i≤m{gi(x)}.不失一般性,本文假设gi:Rn→R(i=1,2,…,m)为连续可微函数.但由于max函数ψ(x)的不可微性,致使该问题是一个典型的非光滑优化问题. 由于极大极小问题在许多科学与工程中有着重要应用,特别是形如max的函数频繁地出现在各类数值分析和优化问题中,因此对于求解该类问题的算法研究长久不衰.这些算法一般分为两大类:一类是直接法,其算法设计仅以有效地求解原问题(P)为目的;另一类是间接法,其算法以找一个能够替代不可微max函数ψ(x)的光滑函数为目的,故这类算法被称为光滑化方法.文[1,2]中的熵正则化方法就属于光滑化方法范畴.In papers[1, 2], two smooth functions uniformly approximating the max-type function were derived for the finite rain-max problem through an entropy regularization method. Here, we present an alter'native derivation of these smooth functions by means of the conventional exponential (multiplier) penalty method,whereby exploring a duality relationship between these two approaches. We also give a rigorous proof for this duality property with use of the Fenchel duality theorem in convex analysis. It is hoped that this paper would help correct understanding of the entropy regularizatiou method and proper use of corresponding smooth functions.
关 键 词:正则化方法 罚函数法 算法研究 乘子 指数 极大极小问题 熵 优化问题 数值分析 算法设计
分 类 号:O221.2[理学—运筹学与控制论] TP391.41[理学—数学]
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