完全二部图存在路因子分解的Ushio猜想的证明  

作　　者：杜北梁[1] 王建[2] 

机构地区：[1]苏州大学数学科学学院,苏州215006 [2]南通职业大学,南通226007

出　　处：《中国科学（A辑）》2006年第1期109-120,共12页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(批准号:10571133)

摘　　要：如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子,则称Km,n 存在Pv-因子分解．当v是偶数时,Ushio和Wang给出了Km,n存在Pv-因子分解的充分必要条件．Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时Km,n存在Pv- 因子分解的猜想．已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立．对于正整数k,本文证明Km,n存在P4k+1-因子分解的充分必要条件是:(1)2km≤(2k+1)n,(2) 2kn≤(2k+1)m,(3)m+n≡0(mod 4k+1),(4)(4k+1)mn／[4k(m+n)]是整数．即证明:对于任何正整数k,当v=4k+1时Ushio猜想成立,从而最终完成了Ushio猜想成立的证明．

关 键 词：完全二部图 因子分解 Ushio猜想 证明 猜想 充分必要条件 正整数 边集 偶数 奇数 

分 类 号：O157.5[理学—数学] G633.6[理学—基础数学]