非线性常微分方程初值问题的间断有限元  

Discontinuous Finite Elements in Solving Initial Value Problem of Nonlinear ODE

作　　者：李天然[1] 陈传淼[2] 

机构地区：[1]湖南城市学院数学与计算科学系,益阳413000 [2]湖南师范大学计算所,长沙410081

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2006年第1期63-68,共6页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家重点基础研究计划(G1999032804);国家自然科学基金(19331021)资助

摘　　要：该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u’=f(x,u),u(0)=u0,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点xj的左极限U(xj-0) 有超收敛估计(u-U)(xj-O)=O(h2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点xji上有高一阶的超收敛性(u-U)(Xji)=O(hm+2)．In this paper the initial value problem of nonlinear ODE is solved with discontinuous finite elements of order m ： u = f（x, u）, u（0） = u0. For m≥ 1, the authors prove that the left limits of discontinuous finite elements of order m at their node have a superconvergence estimate （u - U）（xj - 0） = O（h^2m＋1）, and at characteristic points xji of order m ＋ 1 of every elements. There is the superconvergence estimate （u - U）（xij） = O（h^m＋2）.

关 键 词：非线性 常微方分程 初值问题 间断有限元 超收敛 

分 类 号：O242.21[理学—计算数学] O241.81[理学—数学]