“准”精确惩罚函数法的渐近性分析  

THE ASYMPTOTIC ANALYSIS OF QUASI-EXACT PENALTY FUNCTION METHOD

作　　者：潘少华[1] 李兴斯[2] 

机构地区：[1]华南理工大学数学科学学院统计金融系,广州510641 [2]大连理工大学国家工业装备结构分析重点实验室,大连116024

出　　处：《高等学校计算数学学报》2007年第1期47-56,共10页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：本课题由广东省博士启动基金(D05300161)资助

摘　　要：众所周知，罚函数法在最优化理论与数值计算中占据着极其重要的位置，作为求解约束优化问题的一类重要方法，在上世纪五、六十年代曾经历一次发展高潮．近十几年来，伴随着对数障碍函数法在内点法中取得的成功，罚函数法的研究又呈现出一个小高潮【2,3，4】．在罚函数方法里，精确惩罚函数法有着非常吸引人的性质，即，当罚参数大于某个有限门槛值时，仅通过求解单个无约束罚问题便可得到原问题的最优解，从而省去了一般罚函数法解系列无约束优化问题的工作量．This paper dealth with analysis of the approximate exactness of quasiexact penalty function method in [1], and demonstration of the fact that the penalty problem and the original problem are approximately equivalent when the penalty parameter is larger than the threshold value for the Lee-exact penalty method. Moreover, the approximation error can be bounded by the smoothing parameter involved in the quasi-exact penalty function. On the basis of these results, a specific quasi-exact penalty algorithm is established, and for problems satisfying Mangasarian-Fromovitz constraint qualification, all iterates are shown to be feasible after a finite number of iterations. Thus, the main property of Lee-exact penalty function method is extended to the quasi-exact penalty function method.

关 键 词：惩罚函数法 无约束优化问题 对数障碍函数法 最优化理论 罚函数方法 数值计算 内点法 门槛值 

分 类 号：O224[理学—运筹学与控制论]