Hankel矩阵逆特征值问题  

The Inverse Eigenvalue Problem of Hankel Matrices

作　　者：钟明星[1] 廖安平[1] 袁仕芳[1] 

机构地区：[1]湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙410082

出　　处：《阜阳师范学院学报（自然科学版）》2008年第1期18-20,共3页Journal of Fuyang Normal University(Natural Science)

基　　金：湖南省自然科学基金资助课题(03JJY6028)

摘　　要：利用矩阵的Kroneeker积和Moore-Penrose广义逆研究了如下两个问题:问题I给定A*∈Rn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm),求A∈Hn使‖AX-XΛ‖=min.问题II给定A*∈Rn×n,求A^∈SE,使‖A*-A^‖=minA∈SE‖A*-A‖.这里的Hn是全体n阶Hankel矩阵的集合,SE是问题I的解的集合.证明了问题II存在唯一解,给出了问题I的通解表达式和问题II的唯一解的表达式.This paper discusses the following inverse eigenvalue problems for Hankel matrics by using Moore-Penrose generalized inverse and the Kronecker product of matrices： Problem Ⅰ：Give A^＊∈R^n×m,∧=diag（λ1,λ2,…,λm）,find A∈Hn such that｜｜AX-X∧｜｜=min. Problem Ⅱ：Give A^＊∈R^n×n,find A^^∈SE,such that ｜｜A^＊-A^^｜｜=minA∈SE｜｜A^＊-A｜｜.where Hn is the set of all n×n Hankel matrices, SEis the solution set of Problem Ⅰ. The existence and uniquness of the solution for Problem Ⅱ are proved. The general form of SEis given and the expression of Szare presented.

关 键 词：HANKEL矩阵 逆特征值 MOORE-PENROSE广义逆 KRONECKER积 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]