中心化子的刻画  

Characterization of Centralizers

作　　者：齐霄霏[1] 杜拴平[2] 侯晋川[3] 

机构地区：[1]山西大学数学学院,太原030006 [2]山西师范大学数计学院 [3]太原理工大学数学系,太原030024

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第3期509-516,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金项目资助项目(10471082);山西省青年基金项目资助项目(2006021008)

摘　　要：令X为实或复域F上的Banach空间,■为X上的标准算子代数,I是■的单位元.设Φ:■→■是可加映射.本文证明了,如果有正整数m,n,使得Φ满足条件Φ(A^(m+n+1))-A^mΦ(A)A^n∈FI对任意A成立,则存在λ∈F,使得对所有的A∈■,都有Φ(A)=λA.同样的结果对于自伴算子空间上的可加映射也成立.此外,本文还给出了中心素代数上满足条件(m+n)Φ(AB)-mAΦ(B)-nΦ(A)B∈FI的可加映射Φ的完全刻画.Let X be a Banach space over the real or complex field F, let A be a standard operator algebra on X with unit I. Suppose that Ф ： A → A is an additive map and m, n are positive integers. It is proved that, if Ф satisfies Ф（A^（m＋n＋1）） - A^mФ（A）A^n ∈ FI for all A ∈ A, then there exists some λ ∈ F such that Ф（A） = λA for all A ∈A. The same result is true for additive maps on the space of all selfadjoint operators. In addition, a complete characterization of maps Ф on centrally prime algebras satisfying （m ＋ n）Ф（AB） - mAФ（B） - nФ（A）B ∈ FI is obtained.

关 键 词：可加映射 中心化子 算子代数 

分 类 号：O177.1[理学—数学] O153.3[理学—基础数学]