一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开  

UNIFORMLY EFFICIENT ASYMPTOTIC EXPANSIONS FOR AN nTH ORDER QUASILINEAR SINGULARLY PERTURBED BOUNDARY VALUE PROBLEM

作　　者：史玉明[1] 徐传胜[2] 

机构地区：[1]山东大学数学系 [2]临沂教育学院

出　　处：《高校应用数学学报（A辑）》1997年第4期393-404,共12页Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)

摘　　要：本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．In this article, singular perturbations for the nth order quasilinear boundary value problem: εy (n) =f(t,ε,y,…,y (n-2) )y (n-1) +g(t,ε,y,…,y (n-2) ), p j(ε)y (j) (0,ε)-q j(ε)y (j+1) (0,ε)=α j(ε)(0≤j≤n-2), b 1(ε)y (n-2) (1,ε)+b 2(ε)y (n-1) (1,ε)=β(ε),are investigated, where ε>0 is a small parameter. Under some mild conditions, the existence and local uniqueness of the perturbed solution are proved by application of the Banach/Picard fixed point theorem and its uniformly efficient asymptotic expansions up to its nth order derivative function are given out. Then the existing results of are extended and improved.

关 键 词：拟线性边值问题 奇摄动 边值问题 渐近展开 

分 类 号：O175.8[理学—数学]