有限秩的幂零群的自同构(Ⅰ)  

作　　者：刘合国[1] 张继平[2] 

机构地区：[1]湖北大学数学系,武汉430062 [2]北京大学数学科学学院,北京100871

出　　处：《中国科学（A辑）》2008年第6期641-665,共25页Science in China(Series A)

基　　金：国家基础研究发展规划(批准号：2006CB805904);国家自然科学基金(批准号：10631010、10671058);教育部博士点基金、湖北省教育厅重大项目资助

摘　　要：研究了有限秩的幂零群的自同构,证明了定理设幂零群G=KP,其中P是有限秩的幂零p-群,K是G的有限秩的p′-自由的正规子群,p不属于K的谱S_p(K).设α和β是G的两个p-自同构,记I:= <(αβ(g))·(βα(g))^(-1)|g∈G>,则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限p-群;在下列2种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.(ii)当I=Z_p∞时;(iii)当I=Z_pm⊕Z_p∞时;在下列4种情形下,α和β也生成一个可解的剩余有限p-群,它的幂零长度至多是3.(iv)当I是无挠的局部循环群时;(v)当I有子群列1<J<I,其商因子分别为有限循环群、无挠的局部循环群时;(vi)当I=Z_p∞×J,其中J为无挠的局部循环群时;(vii)当I有正规列1<I_1<I_2<I,其商因子分别为有限循环群、拟循环p-群、无挠的局部循环群时.特别地,当群K是一个FC-群时,在上述后4种情形下,α和β生成的群也是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.运用发展出来的方法,还证明了几类有限秩的幂零群的自同构群的有限生成子群是剩余有限的.

关 键 词：幂零群 有限秩 中心列 自同构 剩余有限性质 

分 类 号：O152.1[理学—数学] O152.2[理学—基础数学]