一类离散型奇异积分算子  

A Discrete Singular Integral Operator

作　　者：范大山[1] 陆善镇[1] 潘翼彪 

机构地区：[1]北京师范大学数学系 [2]Pitsburgh大学数学与统计系

出　　处：《数学学报（中文版）》1998年第2期229-234,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

摘　　要：设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．Suppose that {α k} ∞ k=-∞ is a Lacunary sequence of positive numbers satisfying inf k α k+1 /α k=α>1 and that Ω( y′) is a function in the Besov space B 0,1 1(S n-1 ) where S n-1 is the unit sphere on R n (n2) . We prove that if ∫ S n-1 Ω( y′) dσ(y′)=0 then the discrete singular integral operatorT Ω f(x)=∑∞k=-∞∫ S n-1 f(x-α ky′) Ω (y′)dσ(y′)and the associated maximal operatorT * Ω f(x)= sup N∑∞k=N∫ S n-1 f(x-α ky′) Ω (y′) dσ(y′)are both bounded in the space L 2 (R n ) . The theorems in ths paper improve a result by Duoandikoetxea and Rubio de Francia in the L 2 case.

关 键 词：BESOV空间 粗糙核 奇异积分算子 离散型 

分 类 号：O177.6[理学—数学]