一类分数阶常微分方程初值问题的预校算法  

PREDICTOR-CORRECTOR METHOD FOR A CLASS OF INITIAL VALUE PROBLEMS OF FRACTIONAL ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

作　　者：陈全发[1] 冯光[2] 傅尧[3] 

机构地区：[1]湘南学院数学系,湖南郴州423000 [2]湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105 [3]江西渝州科技职业学院数学系,江西新余338000

出　　处：《计算数学》2009年第4期435-448,共14页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：湖南省自然科学基金联合基金(07JJ6003);湖南省教育厅科研项目(08C825)

摘　　要：利用Caputo导数的性质和二次多项式插值逼近，导出了分数阶二次多项式插值逼近隐式算法的完整计算公式，证明了其整体误差估计为O（h^β），β=min{2＋α，3）；在此基础上，构造了一类求解分数阶常微分方程初值问题的新的预校算法，证明了其整体误差估计为O（h^γ），γ=min{2α，2＋α，3），并通过数值实例得以验证．to the properties of the Caputo derivative and a second-degree polynomial interpolation approximation, an implicit numerical scheme on interpolation approximation is derived completely, and its global error is estimated to be O（h^β）,β = min{2 ＋ α, 3}. Moreover, a predictor-corrector method for a class of initial value problems of fractional ordinary differential equations with higher convergence order was presented, and its global error is estimated to be O（h^γ）,γ = min{2 ＋ α, 2α, 3}, and numerical examples verify the efficiency of the numerical method.

关 键 词：分数阶微分方程 CAPUTO导数 插值逼近 预校算法 误差分析 

分 类 号：O175.1[理学—数学] O313.3[理学—基础数学]