矩阵方程AX=B的双反对称最佳逼近解  

The Anti-bisymmetric Matrices Optimal Approximation Solution of Matrix Equation AX=B

作　　者：张新东[1] 张知难[2] 

机构地区：[1]新疆师范大学数理信息学院,乌鲁木齐830054 [2]新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046

出　　处：《应用数学学报》2009年第5期810-818,共9页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：新疆师范大学博士科研启动基金资助项目

摘　　要：本文主要讨论下面两个问题并得到相关结果:问题Ⅰ:给定A∈R^(k×n),B∈R^(k×n),求X∈BASR^(n×n),使得AX=B.问题Ⅱ:给定X~*∈R^(n×n),求■使得‖■-X~*‖=(?)‖X-X~*‖,其中S_E是问题Ⅰ的解集合,‖·‖是Frobenius范数.通过对上述问题的讨论给出了问题Ⅰ解存在的充分必要条件和其解的一般表达式同时给出了问题Ⅱ的解,算法,和数值例子.This paper is mainly concerned with solving the following two problems,ProblemⅠ：Given k×n real matrices A and B,find X∈BASR^（n×n） such that AX=B.ProblemⅡ：Given an n×n real matrix X^＊,find an n×n matrix X such that‖X-X^＊‖=minX∈SE‖X-X^＊‖,whereⅡ·Ⅱis a Frobenius norm,and S_E is the solution set of ProblemⅠ. The necessary and sufficient conditions for the existence and expressions of the generalsolutions of ProblemⅠare given.The explicit solution,a numerical algorithm and anumerical example to ProblemⅡare provided.

关 键 词：双反对称矩阵 反对称矩阵 FROBENIUS范数 最佳逼近 

分 类 号：O241[理学—计算数学]