蒙特卡罗方法与拟蒙特卡罗方法的历史、现状及展望  

Monte Carlo Method and Quasi-Monte Carlo Method

作　　者：朱辉[1] 刘义保[1] 游运[1] 

机构地区：[1]东华理工大学,江西抚州344000

出　　处：《东华理工大学学报（自然科学版）》2010年第4期357-362,共6页Journal of East China University of Technology(Natural Science)

基　　金：江西省自然科学基金(2009GZW0001)

摘　　要：随着非线性科学的发展,许多物理、工程技术和数学模型都可以转化为非线性方程,如非线性常微分方程、偏微分方程等。非线性方程的求解已经成为非线性科学领域的一个重要研究课题。Zakharov-Kuznetsov方程(简称ZK方程)作为非线性方程中重要的一类,是由Zakharov和Kuznetsov在1974年提出的,该方程是KdV方程在二维空间的典型推广形式之一,因此研究该方程具有广泛的理论意义和实践意义。本文用拓展的双曲函数正切法,借助Riccati方程的解,结合Mathematical数学软件,得到Zakharov-Kuznetsov方程新的显示精确解,包括周期解和孤立波解.所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程。Originated in the field of nuclear technology,Monte Carlo method is widely used in other related fields.As a non-deterministic numerical method,it can solve some unsolvable problems by deterministic algorithm.Development of computers,implementation of parallel algorithm,and application of quasi-Monte Carlo method compensate Monte carlo method＇s deficiencies.With the introduction of random numbers,in this paper,Monte Carlo method and quasi-Monte Carlo method are introduced,including their basic principles,convergence,development,application prospects and problems.

关 键 词：ZAKHAROV-KUZNETSOV方程 RICCATI方程 周期解 孤立波解 

分 类 号：O242.2[理学—计算数学]