约束条件下一类实对称矩阵束的最佳逼近  

The best appropriate approximation of one kind of real symmetric matrix pencil under restriction

作　　者：臧正松[1] 

机构地区：[1]江苏科技大学数理学院,江苏镇江212003

出　　处：《江苏科技大学学报（自然科学版）》2011年第1期89-92,共4页Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition

摘　　要：考虑以下问题:问题Ⅰ:给定矩阵X∈Rn×m,D∈SRm×m,求(A,B)∈SRn×n,使满足AX=BXD,其中SRn×n为n阶实对称矩阵的集合.问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,B)∈Rn×n,求(A,B)∈SAB,使得‖(A,B)-(A,B)‖F=(Ai,B)n f∈SAB‖A,B-(A,B)‖F,其中SAB为问题Ⅰ的解集.借助于矩阵分解,得出了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的表示.The following problems are considered in this paper.Problem Ⅰ： Given matrix X∈Rn×m,D∈SRm×m,find A,B∈SRn×n,such that AX=BXD.Problem Ⅱ： Given matrix A～∈Rn×n,B～∈Rn×n,find（A,B）∈SAB,such that ‖（A,B）-（A～,B～）‖F=inf（A,B）∈SAB‖（A,B）-（A～,B～）‖F, where ‖·‖F is Frobenius norm,and SAB is the solution set of problem Ⅰ.By applying matrix decompositions,the expressions for the solutions of problems Ⅰ and Ⅱ are given.

关 键 词：矩阵方程 矩阵分解 最佳逼近 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]