一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果  

On the Uniqueness of Solutions of Initial Problems for a Class of Semilinear Singular Heat Equations

作　　者：蹇素雯[1] 杨凤藻[2] 

机构地区：[1]云南师范大学数学系,云南昆明650092 [2]云南工业大学数理学院,云南昆明650041

出　　处：《数学学报（中文版）》2000年第2期301-308,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：云南省教委青年基金

摘　　要：设ｕ（ｔ，ｘ），ｕ（ｔ，ｘ）为初值问题在带形域ＳＴ＝（０，Ｔ）×Ｒｎ内的两个非负经曲解，ｆ（ｘ）连续有界非负的实函数，则有如下的结果：（１）若ｆ（ｘ）不恒为零，则在ＳＴ中ｕ（ｔ，ｘ）；（２）若γ＞１，则在ＳＴ中ｕ（ｔ，ｘ）ｕ（ｔ，ｘ）；（３）若０＞γ＞１，ｆ（ｘ）０，则问题（１．１），（１．２）的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为ｕ（ｔ，ｓ）＝这里ｓ≥０是参数，其中记号（γ）＋＝ｍａｘ｛γ，０｝．Let u(x, t), u(t, x) be two nonnegative classical solution in ST = (0, T)× Rn for the following initial problem where f(x) is a continuous, bounded and nonnegative real function. Then we have the following results: (1) If f(x) is not identically equal to zero, then u(t, x) = u(t, x) in ST; (2) Ifγ> 1, then u(t,x) = u(t,x) in ST, (3) If 0 <γ< 1, f(x) 0 then the solution for (1.1), (1.2) is not unique, and the whole set of all nontrivial solutions is u(t, s) = where is a parameter, Sign = max {γ, 0}.

关 键 词：奇异半线性热方程 算子半群 唯一性 初值问题 解 

分 类 号：O175.29[理学—数学] O551.3[理学—基础数学]