矩阵方程正定解X+A~*X^rA=I(r>1)  

The Positive Definite Solution of Matrix Equation X+A~*X^rA=I(r>1)

作　　者：姚国柱[1] 田时宇[1] 

机构地区：[1]长沙理工大学数学与计算科学学院,湖南长沙410114

出　　处：《邵阳学院学报（自然科学版）》2012年第4期1-4,共4页Journal of Shaoyang University：Natural Science Edition

基　　金：湖南省教育厅科学基金资助项目(10C370)

摘　　要：本文讨论矩阵方程X+A*XrA=I(r>1)的(半)正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件A*A≤I和A*A>I下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在正规的情形下方程正定解的存在性.The poisitive definite solution （pds） of matrix equation X ＋ A＊X^rA = I（r 〉 1） is discussed. First, by applying the fixed point theorem, we derive the existence of the pds solution to the matrix equation under the conditions A ＊A 〈 I and A＊A 〉 I , respectively. Second, two sufficient conditions for the equation having a unique pds are presented. Last, the existence of the equation having pds is obtained under the condition that A is normal.

关 键 词：非线性矩阵方程 正定解 BROUWER不动点定理 

分 类 号：O241[理学—计算数学]