求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展  

Development of Krylov Subspace Methods for Solving Large Sparse Linear System of Equations

作　　者：李晓爱[1] 陈玉花[2] 张耘[2] 王新苹[2] 

机构地区：[1]河南师范大学数学与信息科学学院 [2]北京联合大学应用科技学院

出　　处：《科技导报》2013年第11期68-73,共6页Science & Technology Review

基　　金：国家自然科学基金项目(11171094;11171368);河南省基础与前沿技术研究计划项目(132300410285)

摘　　要：求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法。Solving a large sparse linear system of equations is one of the most important problems in scientific and engineering computations. The Krylov subspace methods are widely used in this respect. This paper first reviews the Krylov subspace methods and their various types, such as, the orthogonal projection method （Ritz-Galerkin method）, the orthogonalization method （or the minimal residual method）, the bi-orthogonalization method （Petrov-Galerkin method）, and the CGNE and CGNR methods for normal systems. The advantages and shortcomings of these methods are analyzed. Especially, we focus on the parallel computation of the sparse matrix-vector muhiplication and the inner product. Then, this paper discusses the development of the preconditioning and the parallel preconditioning technique, the residual smoothing technology with its parallel implementation, the reasonable distribution of data, the bottleneck problem of the inner product.

关 键 词：大型稀疏线性方程组 迭代法 KRYLOV子空间方法 预条件技术 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]