关于Diophantine方程x^3±1=pqy^2  

On the Diophantine equation x^3±1= pqy^2

作　　者：管训贵[1] 杜先存[2] 

机构地区：[1]泰州学院数理信息学院,江苏泰州225300 [2]红河学院教师教育学院,云南蒙自661199

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2014年第1期29-35,共7页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194);云南省教育厅科研基金资助项目((2012C199);江苏省教育科学"十二五"规划课题资助项目(D/2013/01/083)

摘　　要：关于Diophantine方程x3±1=Dy2至今仍未解决.论文利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明:(1)p≡1(mod 12)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)p≡1(mod 24)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).The Diophantine equation X3 ± 1 =Dy2 still remains unresolved. Using congruence, quadratic residue, some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence, we proved that ： （ 1 ） The Diophantine equation x3±1 =pqy2 only has integer solution （x,y）= （ 1,0） when p,q are primes with p -= 1 （ mod 12 ） and , q = 12s2 ＋ 1 （ s be positive odd number）, （p/q） = - 1 ; （ 2 ） The Diophantine q equation x3±1=pqy2 only has integer solution （x,y）= （-1,0） when p,q are primes with p-= 1 （mod 24） and q= 12s2＋1 （s be positive odd number）, （p/q）= -1 .

关 键 词：DIOPHANTINE方程 奇素数 整数解 同余式 平方剩余 递归序列 

分 类 号：O156[理学—数学]