对一道有趣不等式的深入探究  

作　　者：范花妹[1] 秦庆雄[1] 

机构地区：[1]云南省大理州漾濞一中

出　　处：《数学通讯（学生阅读）》2014年第5期65-65,共1页Bulletin of Mathematics

摘　　要：有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题：问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证：a2＋1（1/2）＋b2＋1（1/2）＋c2＋1（1/2）≤2（1/2）（a＋b＋c）1本刊文[1]通过构造函数f（x）=x2＋1（1/2）-2（1/2）x-2（1/2）2lnx（x〉0）,借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等（即不用导数）的证明呢？笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、

关 键 词：不等式试题 三元均值不等式 平方差公式 构造函数 证明 导数 

分 类 号：G633[文化科学—教育学]