关于不定方程x^3-1=73qy^2的整数解  

On Integer Solutions of Indefinite Equation x^3-1=73qy^2

作　　者：杜先存[1] 管训贵[2] 杨慧章[3] 

机构地区：[1]红河学院教师教育学院,云南蒙自661199 [2]泰州学院数理信息学院,江苏泰州225300 [3]红河学院数学学院,云南蒙自661199

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2014年第6期18-20,共3页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11071194);江苏省教育科学"十二五"规划课题项目(D201301083);云南省教育厅科研基金项目(2012C199)

摘　　要：设D=∏si=1pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于不定方程x3-1=Dy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、二次剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了q≡1,19(mod 24)为奇素数,(q/73)=-1时,不定方程x3-1=73qy2仅有整数解(x,y)=(1,0).Let D=∏si=1pi（s≥2）,pi≡1（mod 6）（1≤i≤s）be different odd primes.The primary solution of the indefinite equation x3-1=Dy2 still remains unresolved.By means of congruence,quadratic residue,recursive sequence and some properties of the solutions to Pell equation,we have proved that the indefinite equation x3-1=73qy2 only has integer solution（x,y）=（1,0）when be odd prime with q=1,19（mod 24） and （q/73）=-1.

关 键 词：不定方程 同余式 二次剩余 递归序列 LEGENDRE符号 整数解 

分 类 号：O156.1[理学—数学]