套代数弱闭模中迹类算子的分解  

Decomposition of trace class operators in weakly closed modules over nest algebras

作　　者：李鹏同[1] 李鹏同[2] 鲁世杰 

机构地区：[1]浙江大学数学系浙江,浙江杭州310027 [2]山东工程学院数学系

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2001年第4期355-359,共5页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金资助项目 (197710 72 )

摘　　要：设 U是 Hilbert空间上套代数的弱闭模 ,T∈ U.本文证得 :若 T为秩 n算子 ,则存在 n个秩一算子 {Ri}n1 U,使得 T =∑ni=1Ri,并且‖ T‖1=∑ni=1‖ Ri‖ 1;若 T为迹类算子 ,则 T可表示为一个迹范数绝对收敛级数 ,其中构成该级数的每一项都是 U中的秩一算子 ,并且‖ T‖ 1=inf ∑∞i=1‖ Ri‖1∶ T =∑∞i=1Ri,Ri ∈ U,rank Ri =1 ,∑∞i=1‖ Ri‖1<∞ .利用该结果 ,得到了算子到Let U be a weakly closed module over nest algebra in Hilbert space, and T be in U. If T is a rank n\ operator, then there are n rank one operators R\-i}\+n\-1 in U such that \$T=ni=1R\-i\$ and T-1=ni=1R\-i-1\$. In general, if T is a trace class operator, then T can be represented as an absolutely convergent series which is consisted of rank one operators in U, and \$T\-1=infi=1R\-i-1 T=i=1R\-i,R\-iU,rank\R\-i=1,i=1R\-i-1<$ In addition, we obtain the distance formula from an arbitrary operator to U.

关 键 词：弱闭模 迹类算子 秩一算子 距离公式 HILBERT空间 套代数 迹范数绝对收敛级数 

分 类 号：O177.5[理学—数学]