一类四阶非线性微分方程的渐近稳定性  

Asymptotic Stability of a Certain Fourth-order Differential Equation

作　　者：董彪[1] 蒋自国[1] 蒲志林[2] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校数学研究所,四川汶川623002 [2]四川师范大学数学与软件学院,成都610066

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年第1期92-95,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：四川省教育厅自然科学基金(No.12ZB168;No.13ZA0040);阿坝师专重点课题(No.ASA12-22;No.ASC12-28;No.ASA13-14);四川省科研创新团队(No.TB0040)

摘　　要：假设存在常数h>0,k>0,m>0,ε>0,使得当|y|≤h,|z|≤k,|y|≤m|z|时,函数G(y)具有连续的二阶导数,四阶非线性微分方程x(4)+ax(3)+G′(x′)x(2)+cx′+f(x)=0,f(0)=0,在满足:acG′(y)-c2-a2≥ε>0,|G′(y)|≤ε/(am2+c)k,|f′(x)|≤2a/2a+1,2a2+a>c,(f(x)+cy)sgn z≥0,(az+u)sgn y≥0的条件下,利用Lyapunov函数构造法,给出了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,所得结果包含并改进了相关文献的结果。Under the assumption that there is constant h〉0,k〉0,m〉0,ε〉0,which ｜y｜≤h,｜z｜≤k,｜y｜≤m｜z｜.The function G（y） with continuous two order derivatives. Four nonlinear differential equations in x^（4）＋ax^（3）＋G′（x′）x^（2）＋cx′＋f（x）=0,f（0）=0,to meet the conditions of acG′（y）-c^2-a^2≥ε〉0,｜g^n（y）｜≤ε/（am^2＋c）k,｜f′（x）｜≤2a/2a＋1,2a^2＋a〉c,（f（x）＋cy）sgn z≥0,and （az＋u）sgny≥0.By constructing Lyapunov functional, given equation （5） in the adequacy criterion for the global asymptotic stability. The results include and improve the related results in the literatures.

关 键 词：微分方程 LYAPUNOV函数 渐近稳定性 

分 类 号：O175[理学—数学]