关于Diophantine方程x^3+1=3pqy^2  

On the Diophantine Equation x^3+1 = 3pqy^2

作　　者：冯蕾[1] 赵西卿[1] 刘建[1] 袁秀芳[1] 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《贵州大学学报（自然科学版）》2015年第5期15-18,共4页Journal of Guizhou University:Natural Sciences

基　　金：陕西省科技厅自然科学基金项目资助(2013JQ1019);陕西省教育厅科研计划资助项目(2013JK0557);延安大学自然科学专项基金项目资助(YDZ2013-05);延安大学研究生教育创新计划项目

摘　　要：关于Diophantine方程x^3+1=3pqy^2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明:设素数p≡1(mod 24),素数q=12s^2+1,(s是正奇数),(p/q)=-1,Diophantine方程x^3+1=3pqy^2仅有整数解,即(x,y)=(-1,0)。关键词:Diophantine方程;同余式;平方剩余;The Diophantine equation x^3 ＋ 1 = 3pqy^2 still remains unresolved. Recurrent sequence, congruence, quadratic residue and Pell equation were used to prove that ： the Diophantine equation x^3 ＋ 1 = 3pqy^2 only has in- teger solution （x ,y） = （ -1,0） when p ,q are primes with p - 1 （mod 24） and, q = 12s2 ＋ 1 （s be positive odd number） , （p/q） = - 1.

关 键 词：DIOPHANTINE方程 同余式 平方剩余 PELL方程 

分 类 号：O156.4[理学—数学]