关于不定方程x^3±1=6pqDy^2的整数解  

On Integer Solutions of the Indefinite Equation x^3±1=6pqDy^2

作　　者：万飞[1] 杜先存[1] 

机构地区：[1]红河学院教师教育学院,云南蒙自661199

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2016年第12期16-19,共4页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：云南省教育厅科研基金项目(2014Y462);红河学院校级课题(XJ15Y22);红河学院中青年学术骨干培养资助项目(2015GG0207)

摘　　要：设Q=6p_1…p_sr_1…r_n(s,n∈Z_+),其中p_j≡1(mod 6)(j=1,2,…,s)为奇素数,r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的性质、递归序列、Pell方程解的性质证明了:当D=r_1…r_n(n∈Z+),r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数,p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1时,不定方程x^3±1=6pqDy^2仅有平凡解的两个充分条件.Let Q=6p1…psr1…rn（s,n∈Z＋）,pj≡1（mod 6）（j=1,2,…,s）be odd primes,ri≡5（mod 6）（i=1,2,…,n）be odd primes.The primary solution of the Diophantine equation x^3±1=Qy^2 still remains unresolved.With congruence,some properties of Legendre symbol,recursive sequence and some properties of the solutions to Pell equation,the indefinite equation x^3±1=6pqDy^2 have been discussed,when the equations only have trivial solution,where D=r1…rn（n∈Z＋）,ri≡5（mod 6）（i=1,2,…,n）,p,q be odd primes with p≡q≡1（mod 6）,and （p/q）=1,two sufficient conditions are given.

关 键 词：不定方程 整数解 奇素数 同余式 LEGENDRE符号 递归序列 

分 类 号：O156.1[理学—数学]