有限维和无穷维空间上的KAM理论  

KAM theory in finite and infinite dimensional spaces

作　　者：尤建功[1] 耿建生[2] 徐君祥[3] YOU JianGong GENG JianSheng XU JunXiang

机构地区：[1]南开大学陈省身数学研究所,天津300071 [2]南京大学数学系,南京210093 [3]东南大学数学系,南京210096

出　　处：《中国科学：数学》2017年第1期77-96,共20页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家重点基础研究发展计划(批准号:2014CB340701);国家自然科学基金(批准号:11471155;11371090和11271180)资助项目

摘　　要：Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维不变环面及其有关Hamilton偏微分方程的KAM定理.Kolmogorov-Arnold-Moser （KAM） theory is one of the greatest mathematical achievements of the last century with great impact in science. In recent years, various problems with KAM arise in many branches of mathematics and physics, such as celestial mechanics, condensed matter physics, dynamical systems, Hamiltonian PDEs, mathematical and physical equations, and operator spectral theory. These problems cannot be solved easily by the classical KAM theory, and then motivated the further development of KAM theory. In this paper, we give a brief （not complete） survey on the recent development of both finite dimensional and infinite dimensional KAM theory, including the non-degeneracy condition, KAM for lower dimensional tori, and KAM for PDEs.

关 键 词：KAM理论 HAMILTON系统 不变环面 小分母 非退化条件 Hamilton偏微分方程 

分 类 号：O175[理学—数学]