KAM理论

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无穷维环面上向量场的可约性
《中国科学:数学》2025年第4期803-812,共10页黄鹏 
国家自然科学基金(批准号:12261014和11901131)资助项目。
本文考虑无穷维环面上向量场的可约性问题.在证明中,使用KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论的一种变形形式.在KAM迭代步骤中,引进参数q(0
关键词：KAM理论 无穷维环面 向量场 可约性 
无穷维可逆系统的不变环面的保持性
《数学学报（中文版）》2024年第6期1207-1220,共14页黄鹏 
国家自然科学基金(12261014,11901131)。
本文研究了如下系统{(x)=ω+y+f(x,y),(y)=g(x,y)的不变环面的保持性问题,其中x ∈ T^(Λ),y ∈ R^(Λ),集合Λ是整数集合Z的可数子集,频率ω=(…,ωλ,…)λ∈Λ ∈ R^(Λ)是双边无穷有理不相关序列,也就是说,频率ω=(...,ωλ的任意...
关键词：不变环面 KAM理论 无穷维可逆系统 
具有高阶扰动的二维拟周期系统的约化性
《枣庄学院学报》2024年第5期7-12,共6页孟凡卉 邱汶华 
国家自然科学基金面上项目(12171420);教育部产学合作协同育人项目(220901503221020)。
通过寻找合适的拟周期变换,把高阶扰动二维拟周期系统变成简单的正规形。寻找拟周期变换序列,求解拟周期变换导出的同调方程,确定变换的具体形式;利用Diophantine条件克服变换时出现的小除数问题,进行范数估计;求变换序列的极限,得到原...
关键词：拟周期解 KAM理论 高阶扰动 
阿诺德的数学与教育贡献
《长春师范大学学报》2024年第10期37-43,共7页李霈 徐乃楠 
国家自然科学基金数学天元基金项目“19—20世纪的俄罗斯数学文化史”(12326512)。
阿诺德是俄罗斯20世纪上半叶最伟大的数学家之一,他的主要研究方向是微分方程、动力系统和奇点理论,并且在经典力学、拓扑流体动力学、实代数几何以及辛几何等诸多数学领域皆有深具影响力的原创性贡献。他的名字出现在许多数学概念里,如...
关键词：KAM理论 拓扑流体动力学 奇点理论 辛几何 莫斯科数学学派 
一类非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性
《安徽大学学报（自然科学版）》2022年第3期68-71,共4页朱春鹏 
国家自然科学基金资助项目(11526177,11501234);江苏省高校自然科学基金面上项目(18KJB110029)。
考虑一类有重特征值的非线性拟周期系统在平衡点附近的有效约化性.在没有非退化条件、只有非共振条件下,通过拟周期变换,对于所有的参数ε,系统可以有效约化.
关键词：有效约化 拟周期 非线性系统 KAM理论 
一类拟周期哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性
《安徽大学学报（自然科学版）》2021年第2期28-31,共4页朱春鹏 
国家自然科学基金资助项目(11526177,11501234);江苏省高校自然科学基金面上项目(18KJB110029)。
考虑平衡点附近一类拟周期非线性哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性问题.证明在弱非退化条件和非共振条件下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,非线性哈密顿系统是能约化的.
关键词：约化性 拟周期 哈密顿系统 弱非退化条件 KAM理论 
带直杆的圆环的周期运动
《商丘师范学院学报》2020年第6期6-8,46,共4页陈晓彤 梁建莉 
利用KAM理论,将重力作为扰动,研究了一类带直杆的圆环的运动规律.当重力能量与总能量相比很小时,KAM不变曲线的存在表明扰动系统仍然具有无重力系统的运动规律.
关键词：带直杆圆环 无重力系统 KAM理论 哈密顿系统 
一类拟周期线性哈密顿系统的有效约化性
《四川师范大学学报（自然科学版）》2019年第3期400-402,共3页李佳 朱春鹏 
国家自然科学基金数学天元基金(11526177);江苏省高校自然科学研究面上项目(18KJB110029);徐州工程学院科研项目(XKY2016214、XKY2016215和XKY2017113)
考虑一类有重特征值的拟周期线性哈密顿系统的有效约化性问题.在只有非共振条件,没有非退化条件的情况下,对于所有的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以有效约化的.
关键词：有效约化 拟周期 哈密顿系统 KAM理论 
一类转动系统中质点的不变环面运动存在性问题
《西南交通大学学报》2017年第5期1015-1019,共5页王璟 谢建华 乐源 
国家自然科学基金资助项目(11272268;11172246)
为研究可积哈密顿系统的不变环面在小扰动下的保持性问题,建立了极坐标系下圆盘转动系统的哈密顿方程.首先,通过能量守恒的初积分将两自由度系统转化为二阶状态变量方程形式的单自由度系统;其次,在此基础上,利用KAM(Kolmogorov-Arnold-M...
关键词：哈密顿系统 KAM理论 不变环面 
一类有限光滑的线性拟周期系统的可约化性被引量：1
《安徽大学学报（自然科学版）》2017年第3期54-59,共6页朱春鹏 李佳 江舜君 
国家自然科学基金数学天元基金资助项目(11526177);江苏省高校自然科学基金资助项目(14KJB110025;14KJB110009;15KJD110005);徐州工程学院科研项目(XKY2016214;XKY2016215)
考虑一类有重特征值的有限光滑线性拟周期系统的可约化性问题.假设系数矩阵的b阶偏导数的连续模满足积分有限的条件,这个条件比H9lder连续要弱一些,其中3r+1
关键词：拟周期 可约化性 有限光滑 KAM理论 
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