有限群的弱c-正规  

ON WEAK c-NORMAL SUBGROUPS OF FINITE GROUPS

作　　者：朱路进[1] 缪龙[1] 张新建[1] 

机构地区：[1]扬州大学理学院数学系,江苏扬州225002

出　　处：《扬州大学学报（自然科学版）》2002年第3期8-10,共3页Journal of Yangzhou University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目 (10 1710 86 )

摘　　要：群 G的一个子群 H称为在 G中弱 c正规 ,如果存在 G的一个次正规子群 K ,使得 G=H K且H∩ K≤ HG,其中 HG=∩x∈ GHx 是包含在 H中的 G的最大正规子群 .该文利用子群弱 c 正规性给出一个群为可解群、p 幂零群的一些条件 .主要定理有 :1 )设 G是一个有限群 ,则 G可解当且仅当 G的每个在Fc中的极大子群 M在 G中弱 c 正规 .2 )设 G是有限群 ,P是 G的 Sylow p 子群 ,这里 p为素数 ,p| |G|且 (|G|,p-1 ) =1 .假设存在 P的一个极大子群 P1使得 P1在 G中弱 c 正规且 Op(G)≤ P1,则 G/Op(G)是 pA subgroup H of a finite group G is said to be weakly cnormal in G if there exists a subnormal subgroup K of G such that G=HK and H∩K≤H G =Core G (H) , where H G=∩x∈GH x is the largest normal subgroup of G which is contained in H . In this paper, the authors give some conditions of a soluble group and p nilpotent group by using weak cnormality of subgroups. The main theorems: 1) Let G be a finite groups. Then G is solvable if and only if M is weakly cnormal in G for every maximal subgroup M in F c . 2) Let G be a finite groups. P is a Sylow p subgroup of G and p|G|, (|G|, p-1 )=1. If there exists a maximal subgroup P 1 of P such that P 1 is weakly cnormal in G , then G/O p (G) is p nilpotent.

关 键 词：有限群 弱C-正规子群 可解群 P-幂零群 群论 SYLOW P-子群 极大子群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]