一道“希望杯”赛题的解决及应用  

作　　者：林秋林 

机构地区：[1]厦门大学附属实验中学

出　　处：《中学数学研究》2018年第7期47-48,共2页

摘　　要：赛题过正方体ABCD-A1B1C1D1外一点,与直线AC1和BC的夹角都是80°的直线的条数是().(A)1(B)2(C)3(D)4(第26届“希望杯”高二2试)本题旨在考查学生的空间想象能力、识图能力、化归能力,为了求解这道赛题,我们先证明一个引理:引理 如图1,图2,∠BAC在平面α内,其中∠BAC=θ∈(0,π).若平面α外有一点P使得∠PAB=∠PAC=φ,则有(1)点P在平面α上的射影在∠BAC的角平分线所在直线上。

关 键 词：“希望杯” 赛题 应用 空间想象能力 识图能力 化归能力 角平分线 正方体 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]