设而不求思想在导数问题中的应用  

作　　者：范学深 董瑞江 

机构地区：[1]山东省淄博市临淄中学

出　　处：《高中数理化》2018年第22期4-5,共2页

摘　　要：设而不求是指当数学问题情境中出现多种未知量,而解题中必须借助这些未知量才能求解待求量时,可以先将其设出———当作已知量,辅助参与运算,从而达到求解目标量的方法.简而言之,设而不求是只设出未知数而不求解未知数,其实质是以设的未知数作为解题的桥梁或中介.学生最早接触到设而不求思想,可追溯到初中数学根与系数关系的应用.高中数学常用到设而不求思想的是解析几何,常见的方法是点差法.在处理导数中有关函数极值点的问题时,我们经常会遇到一些导函数的零点不好求或无法求解的情况,通常是导函数等于0时所得方程为超越方程,常见的超越方程有对数方程、指数方程和三角方程,例如2x0=lnx0,e^x0=1/x0,sinx0=x0的情况.当遇到这种问题情境时,可以利用“设而不求”的思想,设导函数的零点为x0,以其为跳板来解决待求问题.具体做法是利用极值点处导数值为0来构建超越方程,例如f′(x0)=2(x0-1)-lnx0=0,此时可建立等量关系2(x0-1)=lnx0,将问题中的对数部分替换。

关 键 词：导数问题 应用 数学问题情境 超越方程 根与系数关系 “设而不求” 对数方程 导函数 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]